基于三角函数降维的优化问题近似算法

作     者：陈丹丹 

作者单位：华东理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王薇

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：全局最优化 降维变换 α-致密 近似 约束函数 

摘      要：对于优化问题的研究,三角函数降维可以说是降低目标函数维度的有效方法之一。本文分别针对两种约束下的优化问题提出相应的降维形式,根据降维后函数的性态,一维搜索均采用随机搜索方法。本文将降维技术应用到全局优化问题的求解中,提出了一个基于降维的全局优化近似算法,用以求解带箱约束的非线性全局优化问题。首先在区间[0,π]上构造一个新的降维公式,讨论了基于该降维变换曲线的α-致密度,再从降维曲线长度对该近似算法的计算量进行估计并给予证明,提出理论算法,并列出数值结果。此外,从约束函数的角度考虑,本文提出基于降维求解曲边箱式约束优化问题的算法。首先给出与约束紧密联系的降维形式,然后讨论了该约束下降维曲线的性质及相应的证明,进一步得出降维参数与致密度之间的关系,提出理论算法,并列出函数图像和数值结果。