基于层次化模型的雷诺方程自适应变步长差分算法研究

作     者：张希 

作者单位：武汉科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：罗会信

授予年度：2019年

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 07[理学] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：雷诺方程 有限差分法 压力梯度 油膜压力积分 层次化模型 

摘      要：雷诺方程是流体力学中最基本偏微分方程之一,在很多工程问题中都有涉及。有限差分法常用来求解雷诺方程,该方法通常采用等分网格对整个模型求解区域离散,采用差商代替导数将偏微分方程求解问题转化为线性方程组的求解。为了得到较高精度的计算结果,通常需要大规模的网格离散整个模型,实际上影响求解精度的区域只是部分区域而非整体。这种方法计算灵活性较差,造成计算资源的浪费。为此,本文提出了一种基于层次化模型自适应变步长差分算法。该方法不对求解区域全局细分,而是利用预处理阶段基网格油膜压力信息,包括压力梯度以及区域压力积分值,对网格进行局部细化。本文的主要工作如下:(1)建立基于变步长差分算法求解雷诺方程的计算框架。通过对一般形式雷诺方程进行推导并进行无量纲处理,建立均匀网格与非均匀网格离散下的差分格式,根据已经确定的边界条件整合成系数迭代矩阵和右边项,运用变步长差分算法对其进行求解。(2)提出一种基于压力梯度的区域提取算法。以径向滑动轴承为例,对多组参数进行试算。将均匀网格离散下节点的油膜压力弱化到单元网格上,得到单元网格压力梯度信息,最后有效的提取需要细分的区域。(3)在以单元网格压力梯度信息为准则判定细分区域的基础上,对单元网格压力积分值进行了研究,以帮助确定细分区域。通过引入平面四节点等参元的插值形函数,选用高斯积分法计算求解域内单元网格的油膜压力积分,运用单元网格区域压力积分值,有效提取需要细分的网格区域,并探讨了层次化模型构造过程以及相应的细分策略。(4)引入径向滑动轴承计算模型以及内燃机活塞环-缸套模型,运用基于层次化模型自适应变步长差分算法进行求解。将其与等分网格离散下的传统有限差分法求解结果进行了分析对比。结果表明,基于层次化模型自适应变步长差分算法能以较少的自由度表达油膜压力曲面,迭代过程中所需的迭代步数也较少,收敛速度和求解效率较传统等分网格得到了显著的提升,同时验证了该算法在不同种模型中的灵活性和适配性,也体现了该算法的准确性和高效性。