计算机病毒传播机制的参数估计及模型选择

作     者：赵乔乔 

作者单位：天津工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：裴永珍

授予年度：2019年

学科分类：0839[工学-网络空间安全] 08[工学] 081201[工学-计算机系统结构] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：极大似然估计 集合卡尔曼滤波 近似贝叶斯计算-序列蒙特卡罗 计算机病毒 模型选择 参数估计 

摘      要：以抑制计算机病毒传播为目的的研究由来已久,但都是在传播模型已知、参数固定的假设下展开的。而在现实生活中,是无法准确预知传播模型及参数。这将导致许多研究结果偏离实际意义。本文通过统计学的方法,针对模型确定与否及数据是否完备,分别采取不同的算法对计算机病毒传播模型选择及参数估计问题进行研究。第三、四章基于确定的随机SIR模型,根据观测数据是否完备提出不同的统计方法解决参数估计问题。第三章在数据完备的条件下,根据单位时间内新增数据是随机变量进而用极大似然估计方法分别构造关于感染速率β和移除速率γ的近似的似然函数。针对待估计参数无显式解的问题,则根据等价无穷小得到近似似然函数,进而得到感染速率和移除速率的似然函数估计量。第四章是在数据不完备的条件下,本文主要介绍了两个算法估计模型参数:其一是集合卡尔曼滤波,本文用随机变量的期望代替随机SIR模型中随机变量的值,从而构造集合卡尔曼滤波的预测方程;其二由于EM算法无法计算未知的初始值的期望,所以我们提出了ABC-EM算法,ABC算法能代替EM算法的E步去抽样出初始值的后验分布进而求解感染速率和移除速率。在本章中我们同时使用了ABC-EM算法、集合卡尔曼滤波、极大似然估计和最小二乘法进行参数估计。通过仿真对比,我们发现ABC-EM算法仿真的参数估计值的精确度远高于其他三种算法仿真的参数估计值。因此,我们提出的算法具有高精度性。第五章是在模型不确定及数据不完备的条件下探讨模型选择和参数估计的问题。本文用近似贝叶斯计算-序列蒙特卡罗(ABC-SMC)达到模型选择以及精确参数值的目的,该算法的思想是从可选模型和参数的先验分布中随机抽取模型和参数,若该模型和参数计算生成的模拟数据与观测数据之间的的方差小于既定的阈值时该模型和参数则被接受,然后在ABC-SMC迭代过程中不断加入干扰因子去调整参数的精度。该算法恰好规避了贝叶斯算法求解模型参数时计算复杂且计算量大的缺点,仿真结果表明通过ABC-SMC最终选择的模型与生成观测数据的模型一致且参数相差很小。