回线瞬变电磁场2.5维FDTD数值模拟及其应用研究

作     者：温来福 

作者单位：石家庄经济学院 

学位级别：硕士

导师姓名：刘国辉

授予年度：2015年

学科分类：081801[工学-矿产普查与勘探] 081802[工学-地球探测与信息技术] 08[工学] 0818[工学-地质资源与地质工程] 

主      题：时域有限差分 回线源 三次样条插值 Mur边界条件 响应规律 

摘      要：近年来,瞬变电磁测深法(TEM)发展较快且日趋成熟。作为一种新兴的电法勘探方法,其在矿产资源勘查、水文地质、工程地质和环境地质等诸多领域得到了越来越广泛的应用。经过多年的发展,瞬变电磁法不论是理论研究还是应用水平方面均取得了较大的进步,但由于瞬变电磁多维理论的复杂性及其不易实现性,严重制约了它的勘探效果和应用范围,其正反演理论尚需进一步深入研究和完善,由于正演问题是反演理论的基础,因此,开展多维瞬变电磁场数值模拟理论是当前人们研究的前沿课题之一。在实际工作中所采用的发射方式大多为矩形回线源,但这方面的理论研究却有所不及。其中一维和二维正演问题研究成果最多,理论也相对成熟,却往往与实际地电或瞬变电磁场响应存在一定的偏差。三维瞬变电磁响应理论是最接近实际情况的描述,但从理论上仍需研究行之有效的算法,加之实际三维数值模拟过程需耗费较长的运算时间,且对计算机硬件要求很高。所以,近年来研究人员想到一个折中的方法,提出2.5维正演理论研究问题,即:建立三维场源二维地电条件下瞬变电磁场响应的数值模拟理论。这种方法既降低了计算量、节省了计算成本,又能符合或更接近勘探实际,具有重要的实用价值。鉴于这方面的理论尚未成熟,本文利用时域有限差分法,开展回线源激发下的2.5维瞬变电磁场响应的数值模拟理论研究。基于瞬变电磁法的基础知识,本文从麦克斯韦方程组出发,导出了频率域电磁场满足的齐次扩散方程;为便于求解二维地电条件下的瞬变电磁场响应,我们首先对频率域三维电磁场的齐次扩散方程和回线源初场积分表达式沿地电体走向进行傅里叶变换,使二者分别转换成带波数参量的二维微分方程和初场的积分表达式。为实现数值模拟计算,本文采用了时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain Method简称FDTD),对所研究的空间区域作一定步长剖分离散处理,利用剖分网格节点上不同电阻率值模拟实际二维地电断面的电性分布,由有限差分式代替原微分式,从而得到满足感应电场的矩阵方程式;针对回线源电场积分表达式中的双重贝塞尔函数,采用了Hankel变换、余弦变换和G-S逆拉氏变换方式,求出定解所需的初始条件;此外,对所研究区域的地下边界采用Mur边界条件,在地-空边界采用边界样条插值方法实现场值向上延拓,以满足此处边界条件的需要。对上述所建立的定解算法,采用一定时间步长进行迭代计算,求得不同波数参量对应的感应电场和感应电动势响应,利用三次样条插值方式对其进行傅里叶逆变换,最终得到地下主断面内不同时刻回线源瞬变电磁响应值。在此基础上使用MATLAB语言开发出相应的数值模拟程序。本文利用已开发的程序,通过典型地电模型解析解与本数值模拟解相对比的方式,验证了本次所建理论的正确性和可靠性之后,开展了不同地电条件下的瞬变电磁场响应规律的研究,并对收发偏移距和发射线框大小对观测感应电动势影响问题开展了研究。其研究成果必将对2.5维瞬变电磁反演问题的研究具有重要的理论价值,对于瞬变电磁实际工作设计、资料分析与解释均具有指导意义。