一类混沌系统的动力学行为分析及同步研究

作     者：黄佩佩 

作者单位：河南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王沛

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：混沌系统 界估计 混沌控制 混沌同步 

摘      要：混沌是普遍存于确定性系统中的一种貌似随机,不规则的运动状态.混沌在保密通信、生物医学工程、电子科学和应用数学等领域中都有广泛的应用,本文针对已有的一类含平方项三维自治系统,且该系统未被深入研究,研究了它的动力学特性及混沌控制与同步.主要研究结果如下:首先,利用混沌相关知识,从理论上分析了混沌系统的对称性和不变性、耗散性与吸引子的存在性及平衡点的稳定性;对系统的分岔和Poincare截面、Lyapunov指数和Lyapunov维数、初值敏感性及功率谱进行数值分析,验证这类系统具有丰富的混沌特性.其次,研究混沌系统的界估计,随时间趋于无穷,当系统参数满足一定条件时,得到有关系统变量的两个极限估计式,通过数值验证极限不等式的可行性.最后,在混沌控制方面,采用反馈控制法,对受控系统在平衡点进行线性化,根据Routh-Hurwitz判据得到控制参数,使受控系统渐近稳定到平衡点.对于混沌同步研究,一方面,基于局部线性化的稳定性分析,利用非线性反馈同步构造合适的控制器使系统渐近稳定到零点,实现系统同步;另一方面,设计自适应控制器分析含有未知参数混沌系统的自适应同步和自适应投影同步,结合Lyapunov稳定性理论及LaSalle不变原理对构造的控制器及参数自适应律进行理论证明,数值仿真验证控制器的有效性,并能精准地识别未知参数.