非自治耗散Zakharov无穷格点系统的渐近行为

作     者：肖翠辉 

作者单位：湘潭大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周勇

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非自治 耗散Zakharov方程 过程 紧核截面 Kolmogorov-熵 上半连续性 

摘      要：无穷维动力系统在非线性科学中占有极为重要的地位.格点系统是一类很重要的无穷维系统。核截面(包括全局吸引子)是无穷维动力系统研究的中心内容之一。对核截面的研究主要基于两个方面,一是研究其存在性,第二是在其存在的前提下研究其几何结构,如Kolmogorov熵、维数和上半连续性等。本论文主要研究了非自治耗散Zakharov无穷格点系统的紧核截面。 首先介绍了格点动力系统的发展历史以及作者的主要工作。第二章简单介绍了与本论文相关的一些基础知识与一些常用的不等式如Young不等式,Gronwall不等式.第三章在***与***所构建的无穷维动力系统理论框架的基础上,对非自治耗散Zakharov无穷格点系统进行了研究。通过引入加权内积与新范数以及应用“Tail End建立了对方程解的一致估计,克服了无界区域内Sobolev紧嵌入的缺乏而带来的困难,证明了紧核截面的存在性。其次,运用元素分解与有限维空间中多面体的球覆盖性质,对紧核截面的Kolmogorov熵进行估计并得到了一个上界,最后证明了紧核截面的上半连续性。本文在一定程度上推广了已有文献的结果。