时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究

作     者：韩猛 

作者单位：济南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩振来

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：振动性 非振动性 动力方程 时间尺度 存在性 

摘      要：近年来，在物理学、经济学、医学、和控制理论等自然学科领域中，大量的动力方程描述的数学模型不断出现，因而对动力方程进行理论研究具有重要的意义。 1836年，Sturm首次提出了二阶线性微分方程的振动性问题，从此微分方程的振动性理论受到人们的广泛关注，随着研究领域、研究内容以及研究方法的不断丰富，振动性理论在动力方程的定性理论中占有比较重要的地位。 1988年，Stenfan Hilger在他博士论文中第一次给出测度连(Measure chains)分析，这是一种统一了连续和离散分析的数学工具。时间尺度上的微积分理论不仅推广和统一微分方程和差分方程理论，还能推广到更一般的情形，大大的丰富了动力方程的研究内容。因此时间尺度上的动力方程的振动性理论吸引着广大数学工作者的兴趣。 本文主要研究了时间尺度上动力方程解的振动性与非振动性，推广并改进了一些结果。主要内容如下： 第1章介绍了时间尺度上的微积分理论和动力方程的振动性理论，动力方程的研究背景和现状，简单介绍本文的主要内容。 第2章主要研究了时间尺度上二阶动力方程解的振动性。2.1节研究一类具有阻尼项的二阶半线性动力方程(2.1)解的振动性，利用Riccati变换和不等式技术得到了一些方程的解振动或者趋向于零的充分条件。2.2节研究了二阶非线性动力方程(2.18)解的振动性，利用Riccati变换和不等式技巧，得到方程的解振动的几个新定理。 第3章主要研究了时间尺度上三阶动力方程解的振动性。3.1节研究三阶非线性泛函动力方程(3.1)解的振动性，利用Riccati变换技术和不等式技巧建立了一些方程的解振动或者趋向于零的一些充分条件。 第4章主要研究了时间尺度上二阶动力方程振动解与非振动解的存在性。4.1节研究了一类二阶中立性时滞动力方程(4.1)的非振动解的存在性，利用Banach压缩映像原理，给出了方程存在非振动解的几个充分条件。4.2节研究了一类二阶泛函动力方振动(4.13)解的存在性，利用索德尔不动点定理建立方程存在振动解的充分条件。 第5章对本文的主要工作进行总结和展望。