NURBS曲线的光顺问题研究

作     者：赵录刚 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：康宝生

授予年度：2001年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：多分辨分析 光顺 准均匀三次B样条 NURBS 曲率曲线 光顺准则 误差控制 

摘      要：对曲线曲面设计经典问题之一的曲线光顺问题，虽然已经提出了很多方法，但仍然存在像自动化程度不高、没有统一的光顺准则、计算量大、算法效率不高等大量问题，本文从这些方面出发进行考虑，主要完成了以下几个方面的工作： 1． 采用曲率曲线作为曲线光顺的度量准则，利用有理曲线的节点消去、节点插入及修改权因子技术，实现了非均匀有理B样条曲线的自动光顺。 2． 继承多分辨分析的思想，实现了准均匀B样条曲线的多分辨率表示及基于多分辨率表示的光顺;采用线性空间中一种新的内积运算，使得在不影响光顺结果精度的前提下，多分辨分析过程的分解和重构运算更加简单，算法效率得到很大的提高;给出了控制光顺误差的算法，使得在光顺误差允许范围内，曲线得到最大程度的光顺。 3． 将多分辨率表示推广到非均匀B样条曲线和NURBS曲线上，采用曲率曲线作为曲线的光顺度量准则，实现了非均匀B样条曲线的多分辨率表示光顺，并就NURBS曲线多分辨率表示光顺作了初步探讨。