基于局部和非局部状态空间能量等效原理的应变局部化数值模拟

作     者：魏吉瑞 

作者单位：西南交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：武守信

授予年度：2017年

学科分类：08[工学] 080104[工学-工程力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：应变局部化 非局部理论 能量等效 内尺度 剪切带 网格相关性 

摘      要：很多土木工程材料在加载至接近破坏时,会出现应变局部化现象。应用经典连续介质理论或一般非局部塑性理论在解决应变局部化问题时,会得到与网格相关的结果,即应变局部化区域(剪切带)的尺寸会随着网格的细化而减小。为了克服网格相关性的缺陷,本文基于一般非局部塑性理论,从状态空间能量等效角度,提出了一种求解应变局部化问题的新方法。在本方法中,应用状态空间理论,对材料体的每一点定义了局部和非局部两个状态空间,利用权函数可以将材料屈服点的内变量从局部状态空间映射到非局部状态空间。通过热力学第一定律,得出了材料体在非局部状态空间中内能的塑性部分和弹性部分与其在局部状态空间中的对应部分相等这一重要结论。基于这个结论,最终导出了应用本方法解决应变局部化问题的一般列式,并给出了有限元算法。然后,通过具体的一维和二维算例,验证了本文方法的可靠性。一维算例为一个有缺陷的拉杆,应用本方法导出了该问题的解析解,并给出了材料特征塑性区域(应变局部化区域)尺寸Lcp与材料内尺度l之间的定量关系,并且通过有限元编程给出了一维及二维算例的数值解,得到了相应的塑性应变分布及荷载-位移曲线。对于一维问题,应用本方法得到的数值结果随着网格的细化稳定地收敛于解析解。一维及二维算例的结果分析表明,应变局部化区域的尺寸与预测值基本相符,并没有随着网格尺寸的细化而变小。这说明本文方法较好地克服了应变局部化模拟中的网格相关性的问题。最后针对具体算例,分析了材料内尺度对应变局部化区域尺寸及荷载-位移曲线的影响,验证了本文得出的两者之间的定量关系。本文提出的方法只要求单元之间的位移场具有C0连续性且无需引入新的参数,比较容易嵌入到现有的有限元程序中。