弹性连接的中厚超椭圆双板系统的自由振动分析

作     者：焦显义 

作者单位：石家庄铁道大学 

学位级别：硕士

导师姓名：武兰河

授予年度：2016年

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：一阶剪切变形理论 双椭圆板 超椭圆板 固有频率 pb-2Ritz法 

摘      要：在工程领域中,板有很多应用,比如,航天器中广泛存在各种板,各种楼房建筑中也存在大量的板。板结构单元能够减小材料损耗、增大有效荷载及提供有效的支撑等优。随着高速计算机的发展和普及,理论分析经常被用来解决工程实际中遇到的问题。在诸多板的问题中,弹性连接的双板振动问题无论是理论上还是实际中均具有重要意义,许多重要的结构单元都可以简化建模为弹性连接的双板振动系统。该系统也可用来分析墙体或地面的振动。而关于板的研究,基本上都是基于典型的薄板理论,而这一理论是忽略剪切变形影响的。同时,双板的边界条件局限于简支边。众所周知,对于单板来说,当板的厚度不是足够薄的时候,板的剪切变形和支撑条件对板的力学行为都会产生很大的影响,相比矩形板,圆板更是少之又少,而且,相当一部分都以极性圆板为研究重点响;对于圆角矩形板,也就是超椭圆版的研究,仅有几位研究者发表了十几篇的相关论文。大多数研究工作是采用Kirchhoff-Love板理论,对于中厚双板的研究,还是寥寥无几。本文主要研究了中厚板的双板系统的自由振动,讨论了双圆板、双椭圆板和双超椭圆板的自由振动,全文以Mindlin板一阶剪切变形理论为基础,通过pb-2Ritz法为计算方法推导出了中厚双板系统的自由振动的刚度矩阵,最终转化为数学上求解特征值问题,然后利用Matlab编程,通过数值计算得到了双板系统的频率和振型。通过选取圆板和椭圆板数值算例证明了pb-2Ritz法在求解该问题上具有很好的收敛性和数值稳定性,能够应用于求解双板振动问题;并对双圆板系统的自由振动进行了详细分析讨论,通过数值算例证明了薄板理论的在板的厚度很小的情况下具有良好的精度,然而随着厚度的增加,就凸显出了它的局限性,说明了随着双板系统的厚度的增加,剪切变形和转动惯量对双板系统的固有频率的影响越来越大,并且随着板的厚度的增加,各阶固有频率逐渐减小。从而证明了本文的中厚板理论具有良好的通用性和精确性;通过算例分析了双板系统固有频率与弹性层的弹性常数之间的关系,发现随着弹性系数的增加,其一阶固有频率并不受影响,其他各阶频率缓慢增加;也研究了不同厚度的板组成的双板系统对系统固有频率的影响。通过大量的数据详细讨论了等轴和非等轴的双超椭圆板在简单支撑下的自由振动得到了两种双超椭圆板随厚度的变化规律:当n=2时,相对于圆板,等轴超椭圆板能够大幅度减小双板系统的固有频率,各阶频率均下降较多;当n的取值大于2时,等轴超椭圆板的固有频率略有减小,即,当n大于2时,超椭圆几何边界改变时,其固有频率变化微小,说明了超椭圆板在工程领域中的优越性,众多数据分析能够帮助到设计和研究人员。