脉冲传染病的优化控制研究

作     者：董志远 

作者单位：中北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李有文

授予年度：2007年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 

主      题：基本再生数 阈值 频闪映射 Floquet定理 脉冲微分不等式 哈密顿函数 

摘      要：传染病是人类的大敌。通过建立数学模型用定量分析的方法研究疾病的传播规律进而制定合理的优化控制策略已成为传染病控制研究的主要问题之一。本文根据近年来国内外传染病控制的研究状况,特别是具有很强实际背景和应用价值的脉冲传染病模型的研究进展,在广泛调研的基础上,主要研究了两方面问题: 一是针对脉冲出生后全部为易感者的野生动物种群或者家禽,建立了相应的其SIR传染病模型并定义基本再生数R0。然后根据基本再生数R0 = 1作为疾病是否消亡的阈值这一结论,从理论上说明了通过剔除和比例接种两种控制疾病方法,可以降低基本再生数,最后通过数值模拟验证了有关结论的正确性。 二是在上述模型的基础上,考虑了脉冲出生后并非全部为易感者而具有垂直传染的情形,同时假设脉冲接种和脉冲出生在同一时刻进行。针对这种更接近实际情况的模型,我们借助频闪映射得到系统的无病周期解,利用Floquet定理证明其局部稳定性从而得到阈值,在此基础上应用脉冲微分不等式证明无病周期解的全局稳定性并通过数值模拟验证其结论。 此外,本文还将最优脉冲控制原理应用到脉冲批量接种的SIR传染病模型,选择恰当的目标函数,给出连续型哈密顿函数和脉冲型哈密顿函数,得到接种和治疗费用最省得必要条件。