正则性条件与多目标优化问题研究

作     者：龙莆均 

作者单位：重庆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨新民;赵克全

授予年度：2013年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：多目标优化 正则性条件 有效解 Geffrion真有效解 Clarke广义方向导数 η-伪线性 半局部η-伪线性 

摘      要：正则性条件在建立多目标优化问题的最优性条件研究中扮演了十分重要的作用.本文针对带不等式约束、等式约束和集约束的光滑与非光滑多目标优化问题,提出一些新的正则性条件,并利用这些新的正则性条件建立光滑和非光滑多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件.此外,在η-伪线性和半局部η-伪线性假设下,也给出了带不等式约束的非光滑多目标优化问题有效解的一些等价刻画. 第二章针对带不等式约束、等式约束和集约束的可微多目标优化问题,首先利用切锥和线性化锥等工具提出两类新的正则性条件.进一步,利用这两类新的正则性条件分别建立了带不等式约束、等式约束和集约束可微多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件. 第三章针对带不等式约束、等式约束和集约束的非光滑多目标优化问题,首先利用Clarke广义方向导数、切锥和线性化锥等工具提出两类非光滑意义下新的正则性条件.进一步,利用这两类新的正则性条件分别建立了带不等式约束、等式约束和集约束非光滑多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件. 第四章,首先利用方向导数并在η-伪线性假设条件下,给出了带不等式约束的非光滑多目标优化问题有效解的一些等价刻画.此外,也研究了半局部η-伪线性函数的一些性质,并利用这些性质获得了有效解充分性条件.