二阶离散Hamiltonian系统的周期解

作     者：薛艳昉 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：唐春雷

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：离散Hamiltonian系统 周期解 临界点 超二次条件 次二次条件 (PS)条件 局部环绕 极小作用原理 极小极大值原理 

摘      要：考虑下面两个非线性二阶离散Hamiltonian系统(差分方程组) △u(t-1)=±▽F(t，u(t))，(?)t∈Z (DHS±) 其中，△u(t)=u(t+1)-u(t)，△u(t)=△(△u(t))，F：Z×R→R，F(t，x)关于x连续可微，而且关于t是T-周期，即对任意x∈R，有F(t+T，x)=F(t，x)，T是某正整数，▽F(t，x)表示F(t，z)关于x的梯度。 本文首先定义了与系统(DHS±)相对应的泛函，并且证明了此泛函的临界点恰好对应于系统(DHSS)的T—周期解，然后，运用临界点理论来讨论系统解的存在性与多重性。主要结果如下： 定理1 定义φ±：H→R为 φ±(u)=±1／2 sum from t=1 to T |△u(t)|+sum from t=1 to T (F(t，u(t))-F(t，0)) 其中，H={u：Z→R|u(t+T)=u(t)，t∈Z}，而且其上的内积为