Wolfe线搜索下具有全局收敛性的混合共轭梯度法

作     者：陈洪敏 

作者单位：重庆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杜学武

授予年度：2016年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：共轭梯度法 混合共轭梯度法 Wolfe线搜索 充分下降 全局收敛性 

摘      要：非线性共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类非常重要的方法.这类方法具有算法简单,计算量小,所需存储量小等优点.共轭梯度法比最速下降法具有更快的收敛速度,比牛顿法需要更少的存储.然而,在已有的共轭梯度法中,绝大多数方法在证明全局收敛性时需要假设强Wolfe线搜索条件成立.为减弱这一条件,本文着重研究一些在Wolfe线搜索下具有全局收敛性的混合共轭梯度法.本文的具体研究内容如下：第1章,介绍一般共轭梯度算法的步骤及相关概念.同时也介绍几个经典共轭梯度法及其发展状况.第2章,根据已有的一些混合共轭梯度法的思想,给出不依赖线搜索具有下降性的两个混合共轭梯度算法.这两个方法在Wolfe线搜索条件下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的两个新方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法是具有可比性的.第3章,基于DL方法和DHS方法,给出在Wolfe线搜索下具有充分下降性的三个混合共轭梯度法.证明了其中的两个方法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性,而另一个方法在强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的三个方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法具有可比性.第4章,基于DL方法和JHS方法,给出不依赖线搜索而具有充分下降性的三个混合共轭梯度法.证明了其中的两个方法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性,而另一个方法在强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的其中两个方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法具有可比性,而另一个方法的数值计算效果则更优.