带PML边界条件的Helmholtz方程的有限差分方法研究

作     者：姚登明 

作者单位：宁夏大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯秀芳

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Helmholtz方程 完全匹配层 有限差分方法 预处理 

摘      要：波在介质中的传播的计算区域是无界的,但若用有限元、有限差分和有限体积等数值方法进行数值求解,则必定受计算机存储和时间的限制.若要调节波传播的无限性和计算区域的有限性这一矛盾,最直接的方式即人为截断波传播区域.如果直接进行截断,则会在边界处出现波的反射现象,且使得反射波在计算区域内与入射波叠加,进而对计算区域内的解产生较大的影响.因此,如何用行之有效的方法消除或减小波在边界处的反射,是波传播数值模拟的核心问题.本文在文献的基础上,首先将Helmholtz方程运用PML(Perfectly Matched Layer)在边界处进行截断,从而将Helmholtz方程转化为变系数方程,并通过对精确解误差和截断误差分析进而选取恰当的PML边界条件中的参数,包括PML层的厚度、衰减函数等.其次运用有限差分法对变系数Helmholtz方程进行离散,在求解方程组时,对系数矩阵进行积多项式预处理.最后通过数值算例验证了PML边界层在截断波所传播的无界区域的可行性,验证了预处理对于求解代数方程组时的高效性.