Dirichlet空间的正交补空间上的对偶Toeplitz算子

作     者：吴时月 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：于涛

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Dirichlet空间 Larger Dirichlet空间 Toeplitz算子 对偶Toeplitz算子 交换性 乘积性 紧性 

摘      要：函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一。本篇硕士论文主要研究Dirichlet空间D和Larger Dirichlet空间D的正交补空间上的对偶Toeplitz算子。着重考虑对偶Toeplitz算子S的交换性,乘积性等代数性质,主要是通过其与Toeplitz算子T,Hankel算子H,以及算子R的紧密关系来完成。 第一章,综述Toeplitz算子T和对偶Toeplitz算子S的研究背景,并说明本文研究的意义。 第二章,在Dirichlet空间D的正交补空间D上,分别刻画了调和符号和非常数解析符号的对偶Toeplitz算子的交换性,并研究了对偶Toeplitz算子的乘积及乘积的有限秩扰动,得到以下结论: 定理2.3.1假设φ,ψ∈W(D)且调和,则SS=SS当且仅当φ,ψ满足下列情形之一: (ⅰ)φ,ψ均在D上解析;(ⅱ)φ,ψ均在D上共轭解析;(ⅲ)存在不全为零的常数a,b,使得aφ+bψ在D上是常数。 定理2.4.1假设φ是非常数有界解析函数,且ψ∈w(D)使得SS=SS则ψ解析。 定理2.5.1假设φ,ψ∈W且调和,则SS=SS当且仅当φ,ψ满足下列情形之一: (ⅰ)φ在D上解析;(ⅱ)ψ在D上共轭解析。 定理2.5.6假设φ,ψ∈W(D),且存在u∈W(D)使得SS=S+F成立(其中F是一个有限秩算子),则φψ=u。 第三章,在Larger Dirichlet空间D的正交补空间D上,也分别刻画了调和符号和非常数解析符号的对偶Toeplitz算子的交换性,同时研究了对偶Toeplitz算子的乘积及乘积的有限秩扰动,并得到以下结论: 定理3.3.1假设φ,ψ∈W(D)且调和,则SS=SS当且仅当下列情形之一成立: (ⅰ)φ和ψ均在D上解析;(ⅱ)存在不全为零的常数a,b,使得aφ+bψ在D上为常数。 定理3.4.1假设φ是非常数有界解析函数且ψ∈W(D),使得SS=SS,则ψ解析。 定理3.5.1假设φ,ψ∈W(D)且调和,则SS=SS当且仅当下列情形之一成立: (ⅰ)φ在D上解析;(ⅱ)ψ在D上是常数。 定理3.5.6假设φ,ψ∈W(S),且存在u∈W(D)使得SS=S+K成立(其中K是一个有限秩算子),则SS=u。 第四章,在Dirichlet空间D的正交补空间D上,研究了算子R的紧性,并得到以下结论: 定理4.3.1对任意的φ∈C((?)),R是从D到D的紧算子。 定理4.3.2对任意的φ,ψ∈C((?)),S-SS∈(D).其中K(D)为D上的紧算子全体。