两类分数阶微分方程解的存在性研究

作     者：胡金霞 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杜新生

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶微分方程 算子不动点理论 锥上不动点指数定理 正解的存在性 正解的唯一性 高度函数 

摘      要：近几年来,随着物理学中的量子力学、计算机学科中的人工智能、数据挖掘等新兴技术的兴起,人们对于这些新兴技术的深入研究发现,很多问题都可以化成各种各样的非线性问题。在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了以半序方法、拓扑方法和变分方法等内容为核心的非线性泛函分析.鉴于非线性微分方程在理论上和实践上的重要意义,非线性泛函长期受到众多研究者的关注.分数阶微积分是关于任意阶微分和积分的理论,它是整数阶微积分的推广.目前,整数阶微积分理论已经相当成熟.近几年来,从实际问题抽象出的分数阶微分方程备受数学界研究人员的关注,如[20-30].本文主要研究几类分数阶微分方程解的存在性,总共分为三章.第一章绪论,介绍分数阶微分方程的背景知识,以及后文所用到的定义、定理.第二章研究了如下的无穷多点边值问题本章运用算子不动点理论得到了正解的存在性和唯一性.第三章研究了下面的分数阶微分方程假设下面的条件满足:(?)其中(?),运用锥上不动点指数定理得到正解的存在性,满足以下条件:(H7)h((0,1),[0,+∞))是连续的且满足在区间(0,1)的任一子区间不恒为零;(H8)对任意的正数r1r2,存在一个连续函数(?)满足(?).,通过高度函数证明了正解的存在性.