光子晶体中Berry相的研究

作     者：李传寅 

作者单位：杭州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈斌

授予年度：2011年

学科分类：08[工学] 0803[工学-光学工程] 

主      题：Berry相 线性光子晶体 非线性光子晶体 

摘      要：波函数几何相位是量子理论中一个普遍存在的重要概念,深刻的反应了量子系统的整体性质,它的研究已涉及到波普学和光学,原子分子物理,凝聚态物理,量子场论和其他等物理领域。由于波函数几何相位可以在不同的物理背景中被研究,又由于光子晶体不仅具有理论价值和实验价值,于是文章选择了光子晶体中的Berry相作为研究课题。 第一部分,文章通过把光子所遵从的麦克斯韦方程组转化成薛定谔方程的形式,证明了光子晶体与一般的周期性晶格一样具有能带结构,让我们对光子晶体有一清晰的物理认识。光子晶体虽然与一般晶体存在很相似之处,但光子晶体有其独特的物理现象存在。 第二部分,我们主要把Berry相的由来进行详细的推导,并衍生出Berry矢势和Berry曲率等概念,并证明了Berry曲率是度规不变量。 第三部分,我们知道,当一个哈密顿量系统是随着某参数呈周期性变化的,其瞬时本征波函数在经历一个周期后将会产生一个Berry相因子。光子晶体中的哈密顿量系统一般随动量空间是作周期性变化的,所以其波函数在经历一个周期后有一个关于k参量的Berry相因子。在这一部分中,我们对线性光子晶体Berry相进行了深刻的研究。在单粒子模型中,我们得到了关于k空间的Berry相因子,这个相因子的表达式类似于Zak相因子的表达式。在双粒子模型中,我们也得到了Berry相因子的表达式,这个表达式类似于电子在周期性磁场的旋转时,波函数经历一个周期后的相因子表达式。 第四部分,我们研究了非线性光子晶体中的Berry相,得到的结果与线性光子晶体中的Berry相是截然不同。