B值鞅型序列的性质及鞅方法在金融市场中的应用

作     者：梁泽霖 

作者单位：五邑大学 

学位级别：硕士

导师姓名：钱能生

授予年度：2010年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：B值鞅 B值拟鞅 RNP B值aKp序列 p阶光滑性 收敛性 O-U过程 最优投资组合 目标问题 Cameron-Matin公式 

摘      要：1966年Rieffef定义了Banach空间的一个几何概念—可凹性,后来证明了可凹性与RNP是等价的,证明这一重要结论的工具就是鞅.自此之后,B值鞅型序列的概率性质与Banach空间的几何性质的相互依存,相互制约关系成为人们关注的焦点,至今已取得累累硕果.近年来,鞅论方法已经广泛地应用到金融市场中,显示出了鞅论的巨大作用.本文一方面试着进一步探讨B值鞅的性质,另一方面讨论鞅方法在金融市场中关于寻求最优投资方案的应用. 第一章,简单地介绍了B值鞅的一系列性质以及以往学者已取得的部分重要成果. 第二章,通过研究B值鞅序列之间的关系,受甘师信教授等人专著的启发,设B为有限维Banach空间,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值aKp序列中,另一个体现在B值拟鞅中,并对它们予以证明。 第三章,设B是有限维的Banach空间,然后通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式. 第四章,是关于鞅方法在金融市场中的应用.主要是采用鞅方法对财富过程进行分析,利用广义Cameron-Matin公式对财富过程进行计算,再运用Clark s公式,最终得到所求财富值的最优分配方案.