Nash平衡精炼与若干经典博弈模型的进一步分析

作     者：杨哲 

作者单位：贵州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：向淑文

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：Nash平衡 广义信息集博弈模型 混合δ扰动 强本质集 强本质连通区 本质集 本质连通区 二人分蛋糕博弈 有限次重复囚徒博弈 性别战 Arrow不可能定理 

摘      要：本质连通区的方法在Nash平衡,映射不动点,最优问题解等问题稳定性研究中发挥了巨大作用。在本文中我们以KyFan点稳定性和集值映射不动点关于混合δ扰动的强本质集,强本质连通区为基础,利用广义信息集博弈模型,对Nash平衡稳定性问题进行讨论,进而进一步分析一些经典的博弈模型,尝试的给出一些符合实际的解释。 本文的主要内容如下： 第一章：给出一些预备知识。 第二章：分析Nash平衡的精炼 第一部分：从KyFan不等式出发,在支付和策略集共同扰动情形下,证明Nash平衡点集的本质集和本质连通区的存在性。 第二部分：给出广义信息集博弈模型,和其精炼的定义。借用混合δ扰动,在广义信息集博弈模型的框架下,证明广义博弈Nash平衡点集的本质集,本质连通区的存在性,说明广义信息集博弈模型的精炼形式还包括子博弈精炼。 第三章：对一些经典博弈问题进行进一步分析,尝试给出一些新的解释 第一部分：在广义信息集博弈模型的框架下重新描述二人分蛋糕博弈,利用广义信息集博弈模型的精炼方式,给出两种精炼的形式。通过精炼分析解释：“为什么平均分配(1/2,1/2)是通常发生的均衡。研究所含的经济意义和实际意义,那就是公平是如何产生的?局中人各自追个人利益最大化的过程为什么会产生公平的结果。精炼过程的分析将对这一现象提供一种合理的解释。 第二部分：在广义信息集的框架下,把个人对对方理性特征的判断归入广义信息,分析有限次“重复囚徒博弈悖论,从稳定性的思想出发解释悖论,并给出无限次重复情形为有限次重复情形的极限的结论。 第三部分：借用社会选择的思想,把Arrow不可能定理这样一个社会选择理论中的定理引入博弈精炼问题,把精炼过程看为一个社会选择过程,解释为什么“性别战这类经典博弈问题不能用通常方法精炼。