一类海洋渔业资源模型的建立与动力学行为分析

作     者：郑素娟 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：彭名书

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：渔业资源 中心流形 分岔 极限环 吸引子 平均利润 混沌控制 Gor-don理论 

摘      要：我国海洋渔业资源丰富,但捕捞生产效率和经济效益却明显下降.主要原因：一方面是随着我国人口不断增长,沿海经济社会快速发展,海洋渔业资源逐渐被过度开发;另一方面是海洋环境被破坏,导致渔业内部增长率降低.本文将在Logisitic模型和Cournot模型的基础上,考虑时滞参数,建立渔业资源的三维模型.研究基于参数的不动点,计算中心流形,判断分岔类型,用Schur-Cohn-Jury方法确定稳定区域.数值模拟发现随着不同参数变化的复杂的动力学行为,即随着绝对价格或捕捞调整系数的变化,系统通过倍周期分岔,最终走向混沌.从中也得出绝对价格和捕获调整系数对系统的影响,及它们之间的关系.随着内部增长率的变化,系统发生Neimark-Sacker分岔,产生稳定的极限环等行为.通过模拟平均利润函数,发现一旦发生分岔,平均利润立即下降的现象.适时利用混沌控制的方法,维持系统于稳定状态.并用Gordon理论对三维系统的渔业资源发展做了进一步的研究.发现总有最优捕获策略使渔业资源处于稳定状态,且经济均衡条件成立.而后又创新性地提出了渔业流动性引起的对渔业总量的影响,建立耦合的六维模型,探究了其复杂动力学行为,发现随着内部增长率的变化,出现了不同于三维系统中的动力学行为,即混沌吸引子.由此,进一步扩展,将两个相互耦合的渔场行为发展到n个耦合的渔场行为,形成一个3n维动力系统的模型,还有待进一步地研究.