基于多项式法的低阶控制器设计

作     者：乔越 

作者单位：上海交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：马澄斌

授予年度：2013年

学科分类：08[工学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0811[工学-控制科学与工程] 

摘      要：本论文阐述了一个命名为“多项式法的独特控制器设计方法以及它在运动控制领域的应用。作为一种基于闭环传递函数的设计方法，多项式法在低阶控制器的设计中具有普遍性和有效性。 多项式法是经典控制和现代控制以外的另一种控制方法。从19世纪末劳斯稳定判据的提出开始，特征多项式的系数开始被关联到系统稳定性设计上。在过去的几十年里，越来越多的研究者开始注意到多项式法的优点。该方法拥有明确的设计目标。并且，其设计参数具有明确的物理含义。因此，在控制器设计过程中，该设计方法可以兼顾多种不同的设计指标，较为方便直接地实现平衡的控制器设计。通过相关研究者的长期努力，多项式法的理论基础逐步奠定。但是，和成熟的经典控制与现代控制相比，多项式法的理论研究还处在初级阶段。为了进一步拓展该研究在运动控制领域内的应用，本论文作者认为在理论方面的进一步阐明和推进非常重要。 具体而言，在本论文中，为了首先得到特征比标准赋值[2.5，2，2…]，作者阐述了详细的推导和讨论过程。随后，对理想全极点系统的稳定性和鲁棒性进行了讨论，证实了低阶特征比相较于高阶特征比，对系统响应具有更强的影响。针对更为一般的零极点系统，为了在控制器设计中考虑零极点间的交互作用，作者应用了“渐近波特图法来实现对时间常数的设计。为了展现多项式法在实际控制器设计中的应用，作者选择了“双惯性系统振动控制该具有广泛代表性的实例。在后续章节中，作者提出了基于多项式设计法的两种单输入单输出控制（PID，谐振比控制）和两种多输入多输出控制（惯性比控制，基于状态空间控制）。上述控制器设计均通过了仿真和实验结果的验证。 仿真和实验结果表明，对于具有高惯性比的双惯性系统，由于零极点的相消作用，在原理上，单输入单输出控制系统很难在稳定性，鲁棒性和响应速度间得到较好的平衡。IP控制只能对惯性比在5/16以下的系统，提供足够的阻尼作用。尽管m-IPD和谐振比控制可以提供足够的阻尼;然而，因为微分正反馈回路的存在，当系统惯性比较高时，两种结构都无法提供足够的鲁棒性。和单输入单输出系统相比，由于拥有额外的反馈信号，多输入多输出系统在控制效果上，具有明显的改善。即便在系统惯性比高达0.8时，惯性比控制仍然可以有效地抑制振动。在基于状态空间的多输入多输出控制器设计中，如果所有的中间状态均可直接测量，则系统的瞬态响应可以得到精确的控制。然而，由于零极点交互作用的存在，为了得到平顺的瞬态响应，需要在控制器设计中，对响应速度进行相应的限制。