(p|)-混合样本下Nadaraya-Waston回归估计的大样本性质

作     者：倪广城 

作者单位：广西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨善朝

授予年度：2015年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Nadaraya-Waston回归估计 固定设计 ρ-混合序列 完全收敛性 强相合性 渐进正态性 

摘      要：非参数估计的方法是统计学中的重要方法.考虑如下固定设计回归模型其中,xi∈(0,1),A是R1的一个紧子集,g是A的有界实值函数,{εi}是均值为零方差有限随机误差序列,于是g的一个估计为Nadaraya[1964,1965]和Waston[1964]提出权函数为K(·)是Borel可测函数.hn是窗宽,且0hn→0(n→∞).对于固定设计回归模型,在独立样本下,gn(x)已经被很多学者研究过,如Priestley and Chao[1972], Clark[1997], Georgiey[1984α,1988],Georgiev and Greblicki[1986]等.即使在各种相依样本情形下,gn(x)也已经被很多学者研究过,例如：Fan[1990], Roussas[1989], Roussas et al.[1992], Tran et al.[1986],杨善朝[1999]等.在a混合序列下,Ioannides[1992]、 Rrassas[1992]和Tran[1992]研究了gn(x)的渐近正态性.杨善朝[2003]在NA样本下,研究了gn(x)的一致渐近正态性.本文在ρ-混混合序列下讨论Nadaraya-Waston的大样本性质.本文的主要研究内容和结果如下：首先,我们通过截尾法和矩不等式等工具证明了ρ混合序列下Nadaraya-Waston估计的完全收敛性和强相合性,本文与Wang[2012]的区别在于本文的截尾是对序列{εi}在|εi|=n-1/r-1处截断,省去了对权重截尾的麻烦.另外本文的条件max1≤i≤n Wni(x)= O(n-1/r-1)较Wang[2012]也有优化.其次,证明了ρ混合序列下Nadaraya-Waston估计的强相合性,在尾部的处理上巧妙地运用了子序列法Kronecker引理.再次,在证明ρ混合序列下Nadaraya-Waston估计的渐近正态性质时,运用了传统的证明思路,把n分割成S’n,Sn’’,Sn’’’,再依此证明,结合李雅普洛夫中心极限定理证得.最后,通过MA(1)模型生成ρ混合序列对Nadaraya-Waston的强相合性和渐近正态性质进行数值模拟,从平均误差和图像两个层次来说明在ρ混合序列下研究Nadaraya-Waston回归估计大样本性质的理论与现实意义.