具有随机系数的单种群模型及Massera定理的推广

作     者：张雪 

作者单位：哈尔滨工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王克

授予年度：2009年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机系数 自治Logistic模型 自治单种群模型 最优捕获努力量 Massera定理 唯一性 

摘      要：随机微分方程是近几十年兴起的热门的数学学科,在许多领域有着广泛的应用,是数学中的一个非常活跃且引人瞩目的领域,国内和国际上许多著名的数学家都投入到这一领域进行研究并获得了一些辉煌的成果,使得人们对于自然界无处不在的随机现象有了更加深刻的理解。本文是将随机微分方程应用到单种群模型中,将自治单种群捕获模型的系数随机化,使其与客观实际更好的接近,从而得出最优捕获策略。 第一章,我们给出了论文中涉及到的一些基本定义和定理。 第二章,我们研究了具有随机系数的自治Logistic模型。首先,以获得最大期望可持续捕获量为目标,讨论了捕获努力量是确定性变量和随机变量的两种情况,并分别求出了最优捕获努力量、最大期望捕获量及相应的方差。其次,以获得最大期望净利润为目标,讨论了捕获努力量是确定性变量和随机变量的两种情况,并分别求出了最优捕获努力量、最大期望净利润及相应的方差。 第三章,我们研究了具有随机系数的自治单种群模型。首先,以获得最大期望可持续捕获量为目标,讨论了捕获努力量是确定性变量和随机变量的两种情况,并分别求出了最优捕获努力量。其次,以获得最大期望净利润为目标,讨论了捕获努力量是确定性变量和随机变量的两种情况,并分别求出了最优捕获努力量。 第四章,我们把Massera定理中关于解的唯一性的条件去掉后,仍可得出Massera定理的结论,从而对Massera定理进行了推广。 此外,在各章我们都给出了相应的例子,说明我们的结论在实际中有一定的应用范围。在论文的结尾,我们总结了本文的结论。