两类无穷维动力系统的拉回吸引子的研究

作     者：马腾洋 

作者单位：延安大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姜金平

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：无穷维动力系统 拉回吸引子 非自治Cahn-Hilliard方程 反应-扩散方程 

摘      要：本文研究了两类无穷维动力系统的拉回吸引子的存在性问题.首先证明了非自治Cahn-Hilliard方程在)(2L?空间中存在拉回吸引子,其次又考虑了粘性Cahn-Hilliard方程存在拉回吸引子,最后证明了一类非自治反应-扩散方程拉回吸引子的存在性.本文的主要内容分为四部分:第一部分简要介绍了动力系统的发展概述,自治系统、非自治系统和拉回吸引子的概念以及它们的国内外背景与研究现状;第二部分给出了一些基本知识.它包括一些基本的不等式和常见的空间、拉回吸引子的一些性质和判定定理;第三部分研究了非自治Cahn-Hilliard方程的动力学问题.首先证明了非自治Cahn-Hilliard方程的拉回吸引子的存在性,通过验证其存在拉回吸收集,借助拉回条件?C?,证明该方程在L2)(?中存在拉回D-吸引子;同时又证明了粘性非自治Cahn-Hilliard方程拉回吸引子的存在性;第四部分研究了一类非自治反应-扩散方程的拉回吸引子的存在性,借助不等式技巧和拉回条件?C?,证明该类方程在L2)(?空间中存在拉回吸引子.