Hom-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模

作     者：郭敏 

作者单位：河南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：焦争鸣

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hom-缠绕模 Hom-Doi-Hopf膜 Hom-smash积 Hom-smash余积 交叉H-Hom-模 

摘      要：近年来,Homm-代数作为代数的一类形变代数,引起许多学者的关注.Homm-(余)代数是(余)代数的一个弱化概念,其(余)结合性由Homm-(余)代数的(余)结合性所替代;即α(a)(bc)=(ab)α(c),(α(a1)(?)a21(?)a22=a11(?)a12(?)α(a2)).本文对Homm-缠绕模与Hom-smash余)积的关系、Hom-Doi-Hopf模与交叉H-Hom-模的关系进行研究.主要内容如下：(1)先引入Homm-缠绕结构与Hom-Doi-Hopf结构,并给出Homm-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模的概念.之后,我们研究Homm-缠绕模与Hom-smash(余)积的关系：若A是Homm-代数,C是有限生成投射Homm-余代数,则在(A,C,ψ)的左-右Homm-缠绕结构.HE.(k)与(A,C*,R)的Hom-smash积结构间存在一个双射,且左-右Homm-缠绕模范畴AHM(ψ)C与右C*#sA-Hom-余模范畴HMC*#sA同构.(2)给出Hom-Doi-Hopf模与交叉H-Hom-模的关系Hom-Doi-Hopf模范畴AHD(H)C和交叉H-Hom-模范畴AHM(Hop (?) H)C同构(定理4.1.3).(3)得到Hom-Doi-Hopf模与Hom-smash(余)积的关系：若(C,αC)是右H-Hom-余模余代数,(D,αD)是右H-Hom-模余代数,则范畴HM(H)CD和HMD×C同构(定理4.2.3).若令(B,αB)是右H-Hom-余模代数,(D,αD)是左H-Hom-模余代数,在一定条件下,(?)M ∈B HM(H)D是左B#D*-Hom-模,若D是有限生成投射BHM(H)D等价于B#D*M.