分数阶差分方程边值问题解的存在性

作     者：潘元元 

作者单位：济南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩振来

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶差分方程 边值问题 不动点定理 Green函数 解的存在性 

摘      要：分数微积分是研究任意阶导数和积分的一门学科，它的出现已有三百多年的历史，几乎古典微积分的概念刚被提出，分数阶微积分就受到众多学者的青睐。随着分数微积分的发展，分数阶差分方程逐渐进入广大数学工作者的视野。分数阶差分方程有着广泛的应用，除了数学领域外，它还出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多分支的学科。正是基于分数阶差分方程在各领域的广泛应用，线性、非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。 本文主要研究分数阶差分方程边值问题解的存在性，给出了一些新的存在性和非存在性定理，并分别用例子来验证所得到的主要结果。 第一章绪论，主要介绍了有关分数阶微积分理论的背景知识，分数阶差分方程边值问题解的存在性研究现状，分数阶差分方程的基本定义和引理以及本文的工作安排。 第二章主要利用压缩映射原理和Brouwer定理，研究了两类分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性。第一节我们利用压缩映射原理和Brouwer定理给出了23的边值问题解的存在性和唯一性的几个充分条件，并用例子将所得到的结果进一步说明。第二节我们利用压缩映射原理和Brouwer定理给出了N1N的边值问题解的存在性和唯一性的几个充分条件，并用相应的例子将所得到的结果进行了验证。 第三章利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理以及Green函数的性质，研究了两类带参数的非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性。第一节研究了12带参数的分数阶差分方程边值问题解的存在性，通过讨论边值问题特征值的取值范围，给出了该边值问题解存在和不存在的几个充分条件，并分别给出相应的例子来验证结果。第二节研究了23带参数的分数阶差分方程边值问题解的存在性，得到了该边值问题解存在和不存在的几个充分条件，并给出了具体的例子。 第四章研究了一类分数阶差分系统边值问题解的存在性，用Green函数把问题转化为等价的和分方程，然后利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Schauder不动点定理给出了该边值问题解存在的几个充分条件，并给出相应的例子来说明结果。 第五章，主要对本文所做的工作进行归纳和总结，指出本文工作的创新点，并对今后的研究进行展望。