两类新的整数和图

作     者：周会玲 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：毛经中;李书超

授予年度：2005年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：和图 整数和图 Caterpillar Grip-like tree 

摘      要：和图的概念最初是由Harary提出的。令N表示正整数集合,Z表示整数集合,对N上的有限子集S,定义和图G(S)=(S,E)。其中S是点集合,E是边集合,且对u,v∈S,uv∈E(?)u+v∈S,图G称为和图当且仅当存在有限子集S(?)N,使得G同构于G(S)。对任意图G,都存在非负整数m使得G∪mK是一和图。使G∪mK是一和图的最小的非负整数m为G的和数,记为σ{G)。整数和图G(S)的定义同和图的定义,其唯一差别是用S(?)Z替换S(?)N。整数和数ζ(G)定义为使C∪sK成为整数和图的最小的非负整数s。方便起见,整数和图记为∫∑-graph。 本论文由五部分组成。第一章是对本论文所涉及的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述。在第二章和第四章中,我们分别给出并证明了一类新的整数和图。第三章我们用另外一种方法证明了所有的奇圈都是整数和图,同时解决了文献[3]中提出的一个问题。第五章是用前面的结果否定了Harary的两个猜想,并对前面的内容做一个小节。 另外,为了更为直观地反映整数和图的标号,在本文给出了一些具体的图的标号。