关于相依随机序列部分和滑动平均的一类强偏差定理

作     者：张怀举 

作者单位：安徽工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：范爱华

授予年度：2014年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：强偏差定理 滑动平均 渐近对数滑动似然比 游程 强极限定理 相对熵 

摘      要：概率论是一门应用广泛的学科，与其它诸多学科有密切的联系，如信息论、金融数学、保险精算理论均是建立在概率论的基础之上。极限理论一直以来是概率论研究的核心问题之一。经典的独立随机变量的概率极限理论已获得完善发展，但在很多实际问题中，这些结果无法满足现实需要，20世纪50年代以来弱相依随机变量和的分布理论被广泛研究。 本文主要研究相依随机序列滑动平均的强极限性质，研究的基本思路是通过引入滑动似然比和渐近对数滑动似然比作为相依随机序列联合分布与参考乘积分布偏差的随机性度量，通过限制渐近对数似然比，给出样本空间的一个子集，并在此子集上给出随机序列部分和滑动平均的上下界，即强偏差定理。证明的基本方法是构造带一个参数的滑动似然比，然后利用分析的方法得到几乎处处收敛性。 全文共分为五章：绪论部分简要介绍概率论极限理论的背景和发展现状以及本文研究相依随机序列强极限定理的基本思想与方法;第二章就文中所需要的概率论的基本知识作了简要的介绍;第三章首先引入游程的概念，然后讨论相依二值随机序列游程滑动平均的若干强极限定理;第四章首先将离散型游程的概念推广到连续情形，然后研究连续型随机序列游程关于滑动平均的强偏差定理;第五章讨论相依随机变量序列滑动平均的强偏差定理。本文所得结果是已有强极限定理的推广，结果更具一般性，为极限理论与信息熵理论建立了深刻的联系。最后，对本文进行总结，并对游程极限分布理论的发展及应用作了预测。