数学模型思想与中学数学应用教学之研究

作     者：张茹静 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏暹荪

授予年度：2002年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：数学模型 建模 数学应用 中学数学 

摘      要：随着信息社会、知识经济时代的到来，数学的应用变得越来越重要，人们学数学、用数学的要求越来越强烈。在中学阶段培养学生学数学，用数学的能力显得越来越重要。最近几年来，在高考命题和一些复习资料中也开始关注应用问题，其命题形式从前几年的解答论述性应用题转变为选择题、填空题等多种形式;其命题内容涉及各个学科和社会的各个方面;其目的旨在起着一个引导的作用：在中学数学的学习阶段应该形成应用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力。但事实是目前应用问题在中学数学教学中存在着学与用的脱节：数学教材中与直接应用的相关内容少，数学应用的教学不够系统，缺乏数学应用教学研究的氛围，学生应用数学的基础较差，阅读理解能力不够理想等。在这些问题的困扰下，笔者查阅了大量的资料，结合自己的教学实践得出结论：培养学生应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力的关键是培养学生的数学模型思想，提高学生的数学建模的能力。 第一部分，从数学模型思想及建模发展的历史与现状来看，在中学培养学生数学模型思想的是极其重要和必要的。社会发展的历史证明，国家的发展主要在于数学的应用，数学应用的基础是数学建模。因此，提高每个公民应用数学的素养迫在眉睫，这就给中学数学应用的研究与应用教育提出新的课题和任务。进行中学数学模型思想教学是我们数学教育工作者的一项及其重要的工作。 第二部分，建构主义认为：数学知识是学习者在一定的社会文化背景和情境下，利用必要的学习资源，通过与其他人(教师和学习伙伴)的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的。数学建模活动正是这样获得知识的一个过程。因此，数学建模是建构主义理论指导下的学习和实践活动。从元认知的角度考虑，数学建模活动不仅仅是对相关材料的识别、加工和理解的过程，而且也是一个对该过程进行积极监控、调节自身行为的思维过程。 第三部分，一切的数学概念、原理、定理，数学思想方法等都是数学模型，把现实对象数学模型化即是建立了数学模型，数学建模是数学应用的一个关键环节，数学应用是数学建模的深层表现。中学数学的应用包括解应用题和应用数学知识与方法解决生产、生活中的实际问题。解应用题是当前中学数学应用的主要内容。应用题的建模是中学数学建模的重要特征。 第四部分，中学生建模的困难在于：阅读能力较差：文字语言、符号语言、 图象语言与数学语言的转移能力较差;数学问题与实际问题的转释能力较差。提 高中学生建模能力的对策是：以教材为载体，通过对教材内容的科学加工、处理 和再创造，达到在应用中学，在学中应用，让学生学到数学的精神、思想和方法， 引导学生把数学知识运用到生产、生活实际中以解决实际问题。数学应用题是学 生了解数学应用的一个窗口，是中学生建模的主要方面，学习解应用题的策略有 助于提高建模能力。这部分是本文的重点。 第五部分，人口模型的电教课例教学的目的是为了帮助学生熟悉统计分析法 建模的过程，了解计算机在建模中所起的作用，了解预测人口的实际意义。 第六部分，总结