二阶锥规划罚FB系统的非奇异性研究

作     者：韩小路 

作者单位：华南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘少华

授予年度：2014年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性二阶锥规划 二阶锥互补问题 罚FB函数 强二阶充分条件 约束非退化性 方向导数 B-次微分 Clarke广义雅可比 光滑牛顿法. 

摘      要：二阶锥规划是一类非多面体凸锥优化问题,在工程设计、控制、金融、鲁棒优化和组合优化等领域有着重要的应用.本文主要借助于罚FB二阶锥互补函数Φp及其光滑函数Φp将二阶锥规划问题的KKT最优性条件转化为非光滑系统或光滑系统来处理.论文首先探究了罚FB二阶锥互补函数的方向导函数和Clarke广义雅可比的性质,然后针对非线性二阶锥规划的局部最优解,在Robinson约束规范下,证明了强二阶充分条件和约束非退化性条件下罚FB非光滑系统EP(·)=0和光滑系统θp(·)=。在KKT点处的Clarke广义雅可比非奇异.接下来我们将Φp二阶锥互补函数的光滑化,并给出基于该光滑函数的光滑牛顿法的数值试验. 本论文共包含四章,各章的主要内容如下：第一章为绪论,首先回顾了二阶锥规划理论及算法,重点介绍了半光滑及光滑算法的研究现状,并简单阐述了本文所要研究的问题;第二章给出了本文所需的预备知识及引理;第三章首先研究了二阶锥互补函数Φp的方向导函数及其Clarke广义雅可比的性质,在强二阶充分条件和约束非退化性条件下给出罚FB非光滑系统Ep(.)=0和光滑系统θp(.)=0在KKT点处的Clarke广义雅可比非奇异性的证明.第四章主要给出一种求解二阶锥规划问题的光滑化算法.我们给出了来自DIMACS collection标准线性二阶锥优化问题的数值试验,说明了算法超线性收敛性.