折纸序列的差分序列的自动机性质

作     者：谢佩 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：文志雄

授予年度：2014年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 08[工学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 081202[工学-计算机软件与理论] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：折纸序列 差分序列 k核 2-自动机序列 

摘      要：自动机序列,是一种介于周期序列与随机序列之间,且可以由一个有限状态的机器生成的序列.对于一个周期序列来讲,它的规律性太强,且结构过于简单,而随机序列又过于复杂,研究起来难度太大,因此对于自动机序列的研究甚为重要.如何发现它的良好性质,值得我们深入的研究.随着自动机序列在数学与其他学科中的重要应用越来越广泛,研究自动机序列的性质就成了一个热门话题,如一些经典的自动机序列,Thue-MOrse序列和Rudin-Shapiro序列. 本文主要研究的是正则折纸序列的差分序列的自动机性质,我们知道对于给定的一个自动机序列,它的差分序列也是自动机的,那么对于差分序列中{△mf0).≥0,{△mf1}m≥0,…,{△mfn}m≥0的2-自动机性质,是本文的研究重点.在介绍了自动机序列的相关定义之后,引出了证明序列是k-自动机的方法,通过计算序列的递推关系式,得到序列的k核是有限的,进而证得差分序列的阶在模2时,构成了一个新的2-自动机序列. 首先通过计算折纸序列f的子序列K2(f)的递推关系式,用数学归纳法得到K2(f)是有限的,则由定理可知f是2-自动机序列,那么它的每一阶差分序列△f,△2f,…,△mf,…仍是2-自动机的.进而推广到验证差分序列中的{△mfn}。≥0是2-自动机序列,首先运用Lucas’定理计算关于{△mfn}。≥0的64个递推关系式,由此得出推论中的13个式子,然后用数学归纳法得到{△mfn}。≥0的k核是有限的,从而由定理知{△mfn}。≥0是2-自动机序列.