巷道间电阻率法三维正反演研究

作     者：曹强 

作者单位：中国地质大学(北京) 

学位级别：硕士

导师姓名：林昌洪

授予年度：2015年

学科分类：081801[工学-矿产普查与勘探] 081802[工学-地球探测与信息技术] 08[工学] 0818[工学-地质资源与地质工程] 

主      题：巷道 电阻率 共轭梯度 雅克比矩阵 三维正反演 

摘      要：采煤工作面内部的地质构造,尤其是含水、导水构造时常困扰着采煤工作面的安全生产。本文实现了巷道间电阻率法三维共轭梯度(CG)正反演算法,主要针对的是两个巷道间工作面内的异常体反演解释。本文从巷道间点源的稳定电流场基本理论出发,推导了三维地电场电位满足的微分方程,通过体积离散的方法,最后形成一个大型稀疏线性方程组。如果直接分解求解这个线性方程组,需要巨大计算机内存开销,而且计算效率低。利用不完全Cholesky预处理共轭梯度法求解线性方程组,同时采用按行索引的稀疏存储模式存储线性方程组的系数,使得正演计算速度加快,内存开销也大大降低,为后面的巷道间电阻率法三维反演奠定了基础。对于三维反演问题,关键是雅克比矩阵G的计算,直接求取雅克比矩阵G和TG G的逆矩阵十分困难,而且存储G和TG G所需的内存也十分庞大。三维共轭梯度反演算法只需要计算雅克比矩阵G与一任意向量x的乘积Gx及其转置TG与一任意向量y的乘积TG y,成功避免了直接求取雅克比矩阵G和TG G的逆矩阵。同时,选择模型m在x、y、z方向的一阶偏导数的平方的积分和作为模型的光滑因子,并利用试验的方法确定拉格朗日乘子。通过理论模型合成数据的反演算例检验了所实现的巷道间电阻率法三维共轭梯度反演算法的有效性和稳定性。该算法适用于反演二极装置采集系统和三极装置采集系统下的电位和视电阻率数据。