用元胞自动机模型研究激发介质中的非线性波

作     者：陆胜 

作者单位：广西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓敏艺;孔令江

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 0702[理学-物理学] 

主      题：激发介质 非线性波 Greenberg-Hasting模型 各向同性 元胞自动机 

摘      要：激发介质中的非线性波是非线性科学研究的热点之一。人们对激发介质的研究主要借助其中的非线性波来进行。激发介质中典型的非线性波包括行波、靶波和螺旋波。人们对激发介质的研究已经持续了多年,其应用领域涉及到医学,表面科学等。本文采用Greenberg-Hasting元胞自动机模型（G-H模型）对激发介质中的非线性波进行了研究。主要工作如下： 1、在Markus M, Hess B等人的工作基础上提出了考虑元胞自身及其邻居共同贡献激发能力的G-H元胞自动机改进模型,计算机数值模拟研究了各参数对系统动力学性质的影响。通过改变参数D研究行波的演化行为,发现当D0.346时,系统不能维持行波;当0.346≤D0.381时,行波在行进过程中会发生弯曲断裂,进入湍流态;当D≥0.381时,行波在系统中稳定传播。通过研究各参数对行波波速影响规律,发现D越大,系统的行波波速越大;θ越大,系统的行波波速越小;当α≤0.01时,波速随α增加而急剧增加;当0.01a0.15,波速随a增加缓慢增加,当α≥0.15时,波速几乎不变。 2、在G-H模型的基础上考虑次近邻元胞的激发贡献,研究次近邻元胞对螺旋波动力学行为的影响。数值模拟结果表明：（1）对于不同的次近邻激发强度ω2,总能得到稳定的螺旋波,而且激发比率的变化趋势保持一致。激发比率的变化趋势是随时间不断增大最后到达一个最大的稳定值。对于不同次近邻激发强度ω2,系统的元胞周期都等于总的状态数5。这些现象表明激发系统的动力学性质不会随着ω2的变化而改变。（2）邻居作用比率p0较小时,原本稳定的螺旋波仍保持其稳定性;随着p0的增大,观察到螺旋波断裂和螺旋波消失等现象;元胞周期以及系统激发性都和p0有关。 3.提出三种改善各向同性的方法。 （1）通过改变系统元胞激发阈值k的方法改善各向同性。在其他系统参数不变情况下改变邻居半径R及元胞激发阈值k的取值,发现每一个R对应一个适当的k值,在该k值下系统取得较好的各向同性,而与该适当值偏离越大的k值下系统的各向同性越差。经结合邻居结构和传播速度进行分析,本文发现一定的R下适当的k能使系统具有良好各向同性激发能力及传播速度,这正是适当的k下系统斑图具有较好各向同性的原因。因此可以通过确定适当的k来提高系统的各向同性。 （2）通过改变元胞阈值空间分布的方法来改善系统各向同性。令系统中元胞的激发阈值以一定概率随机取两个值之一,计算机数值模拟结果表明,随机赋予的两个激发阈值的大小及其在系统中所占比例均对系统各向同性有影响。 （3）采用本文考虑元胞自身及其邻居共同贡献激发能力的G-H改进模型来改善系统各向同性。由于对元胞分布位置进行了准连续化处理,本G-H改进模型比标准的G-H模型具有更好的各向同性,不会出现标准G-H模型下显著的各向异性。计算机数值模拟结果表明,在该改进模型中,元胞状态数N对各向同性没有影响,但在恰当的D值下系统才具有最佳的各向同性,大于或小于该值时系统各向同性均遭到破坏。文中对这些影响关系进行了分析。