三维不可压Navier-Stokes方程的爆破问题
作者单位：云南师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：杨干山
授予年度：2014年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：不可压 Navier-Stokes方程 轴对称 涡量 爆破
摘 要：Navier-Stokes方程是描述粘性不可压流体动量守恒的运动方程，刻画了粘性流体的基本力学规律，在实际应用中具有十分重要的意义.本文讨论的是关于三维不可压Navier-Stokes方程的爆破问题，主要分为以下两个部分： 第一部分，对于具有旋流的轴对称三维不可压Navier-Stokes方程，通常选取z-轴为对称轴，在这种情况下，我们简化了发展方程和涡量的表达式.假设压强在对称轴上具有局部极小值，这就意味着在z-轴上具有最低压力,因此在轴上满足压强关于半径的2次偏导不小于零，并且在这里我们运用了粒子轨道的方法，提出解在有限时间内的爆破条件. 第二部分，通过探索涡量场沿着涡线的几何性质，我们建立了涡旋伸展的性质与涡量场的几何性质之间的关系，然后运用涡量大小的方程与著名的微分几何基本关系得到了三维不可压Navier-Stokes方程在某些特定条件下的爆破解的存在性.
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