基于超效率和交叉效率的区间DEA模型研究

作     者：冉金花 

作者单位：重庆大学 

学位级别：硕士

导师姓名：钟波

授予年度：2014年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：区间DEA DMUs 超效率 交叉效率 排序 

摘      要：在社会生产实践中，人们经常需要对同类的部门或单位进行绩效评价。数据包络分析是一种评价具有多投入/产出的决策单元的相对有效性的非参数方法。而实际中由于观测误差、信息不完全等原因易导致评价时输入或输出数据具有不确定性，这时，需要突破传统的DEA方法的条件研究不确定数据下的决策单元评价问题。 对不确定型数据的描述常常用区间形式的数据表示，因此论文讨论了区间数据的DEA问题，从实现全排序与评价方法更具全面性出发，结合超效率模型和交叉效率机制，对区间DEA的效率值求解和排序进行研究。研究的关键问题是确定区间效率值的求解模型以及区间矩阵的处理，主要工作和获得的成果如下： 1、超效率模型将被评价决策单元从参考集内移去，使得有效的决策单元的效率值可以大于1，能相互区分。论文给出了新的输入型超效率区间DEA模型，证明了四个输入型超效率区间DEA模型的最优值之间的关系，并依据此定理确定了区间效率值的求解模型。 2、为了更全面的分析决策单元的相对有效性，在得到各决策单元的自评值后，引入交叉效率思想。在最优情况和最劣情况下，分别结合压他型和利众型交叉DEA模型，提出了优势交叉效率区间矩阵和劣势交叉效率区间矩阵求解模型，且优势矩阵和劣势矩阵保证了区间矩阵的区间数合理性(即区间上限一定是大于等于区间下限的)。 3、在已有的区间数处理方法-可能度矩阵法的基础上，简化了可能度矩阵法的计算，并通过定理证明了简化后的方法不改变原方法的结果。基于决策者的不同乐观程度，引入赫维茨(Hurwicz)的折衷准则进行最终全排序。 4、给出了区间矩阵区间DEA方法的整个求解过程。论文使用了excel、matlab软件，通过算例分析验证论文中的模型和评价方法，并与其它文章的排序结果进行了对比分析，凸显了论文评价方法的合理性、全面性。