一类食饵带病的生态传染病模型的动力学研究

作     者：刘细宪 

作者单位：湖北师范学院 

学位级别：硕士

导师姓名：陈伯山

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：捕食-食饵模型 疾病Hopf分支 全局稳定性 

摘      要：近年来,种群动力学和传染病动力学都得到了广泛的研究,并产生了很多优秀的研究成果,然而,却很少有人去关注他们的结合,即生态传染病动力学.疾病在不同的种群之间进行传播在自然界中是普遍存在的,因此,研究生态传染病模型对于如何控制和预防疾病在种群之间传播具有非常重要的意义. 本文主要研究了一类食饵带病的生态传染病模型和在此模型的基础上引入HollingⅡ型功能反应函数后得到的新模型,得到了各平衡点的局部稳定性;运用一种新的方法得到了两个模型的全局稳定性,并利用分支理论讨论了新模型的Hopf分支情况.全文分为五章: 第一章主要介绍了本文所研究问题提出的背景以及该领域的研究现状. 第二章是预备知识,分别介绍了稳定性相关理论知识、Hurwitz判别法则、Hopf分支理论相关知识以及判别全局稳定性的几何方法. 第三章主要讨论了一类食饵带病的三维生态传染病模型,该模型只适用于一些低等生物,如藻类.本章主要讨论了系统平衡点的正解性和边界性,给出了三个正平衡点及其存在条件,并分析了各平衡点的局部稳定性,利用几何方法得出内部平衡点的全局稳定性. 第四章主要研究了带HollingⅡ型功能反应函数的三维生态传染病模型的稳定性和Hopf分支,该模型是在第三章模型的基础上引进HollingⅡ型功能反应函数后得到的,该模型适用于无脊椎动物.本章主要讨论了系统平衡点的正解性和边界性,给出了三个正平衡点及其存在条件,并分析了各平衡点的局部稳定性,利用几何方法得出内部平衡点的全局稳定性.利用常微分方程定性和稳定性理论及方法,选取传染率为分支参数,讨论内部平衡点的Hopf分支的存在性,最后给出了一个数值模拟.