带L1范数最优控制问题的数值解法
作者单位：上海交通大学
学位级别：硕士
导师姓名：黄建国
授予年度：2015年
学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学]
主 题：最优控制间题 L1控制 有限元方法 ADMM算法 收敛性
摘 要：本文重点研究带L1范数的边界控制问题和源项控制问题的理论分析与数值求解.问题具体给定如下：式中Γ表示区域Ω的边界,而(y,u)满足式中(y,u)满足我们首先证明了以上连续问题解的存在唯一性,然后使用有限元方法进行离散化以实现数值求解.证明了离散化问题解的存在唯一性和收敛性.通过引进一个辅助变量,利用矩阵描述,将离散化问题转化为带三分块的线性约束凸可分离优化问题.然后,利用求解多块线性约束凸可分离优化问题的带Lagrange乘子交替方向法(ADMM方法),构造了相应的高效求解算法,较好地对离散化问题进行了快速求解.另外,我们通过一系列数值实验,验证了离散化方法的有效性和求解离散化问题算法的收敛性.
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