三元系的大集问题

作     者：程美慧 

作者单位：河北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：田子红

授予年度：2008年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Steiner三元系 Hybrid三元系 大集 超大集 烛台系统 

摘      要：一个v阶λ-fold Steiner三元系大集LSTS(v)，是由q个v阶Steiner三元系(X，β)，(X，β)，...，(X，β)构成的族，使得X中每个由不同元构成的无向三元组都恰好出现在λ个STS(v)中．一个LSTS(v)称为不可分的，记为IDLSTS(v)，如果对任意λ’1)存在IDLSTS(v)?本文第一部分将利用可分的烛台系统(PCS)和v阶λ-fold带洞Steiner三元系大集(HLSTS(v))作为辅助设计，采用递归构造方法研究IDLSTS(v)，并且给出结论：当λ=5，6，v≡1，3(mod 6)且v≠3时存在IDLSTS(v)，唯一可能的例外值为IDLSTS(7)。 一个v阶λ-fold Hybrid三元系HTS(v，λ)=(X，β)，指的是由v元集X上一些循环和可迁三元组(简称区组)构成的集合β使得X中每个由不同元构成的有序对都恰好出现在它的λ个区组中．一个Hybrid三元系的超大集OLHTS(v,λ)，是指一个族{(Y＼{y}，A)},其中Y为v+1元集，对于每个y∈Y,(Y＼{y}，A)是一个HTS(v，λ),并且所有A形成Y中全部循环和可迁三元组的分拆．本文第二部分讨论OLHTS(v，λ)的存在性问题，并且给出结论：存在OLHTS(v，λ)当且仅当λ=1，2，4，v≡0，1(mod 3)，且u≥4．