有限大小Cayley树上自旋系统的相变研究

作     者：孙兆楼 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孔祥木

授予年度：2007年

学科分类：080701[工学-工程热物理] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 

主      题：自发磁化强度 相图 Ising模型 Blunle-Capel模型 Cayley树 递推关系 

摘      要：近年来，等级晶格上自旋系统的研究受到了人们的关注。本文通过固定一个自旋取向，利用递推方法，研究有限大小Cayley树上Ising模型和Blume-Capel模型的相变与临界现象。论文主要内容如下： 1．在热力学极限条件下，Cayley树上Ising模型没有自发磁化强度。对分支数B为3和6的有限大小Cayley树上的Ising模型，我们求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，结果表明有限系统发生了对称性破缺。因此，热力学极限对较大的有限大小Cayley树上Ising模型不是一个很好的近似处理方法。这与***等人的研究结果是相似的。我们概括得出分支数不同的有限大小Cayley树上Ising模型都出现了对称性破缺。 2．在热力学极限条件下，利用Cayley树上自旋模型的精确递推方法，求得Blume-Capel模型的自发磁化强度，结果表明系统没有发生对称性破缺。对有限大小Cayley树上的Blume-Capel模型，求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，发现有限系统发生了对称性破缺。系统出现对称性破缺与系统的有限性和Cayley树本身的特殊结构有关系。此外还研究了晶体场作用对有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的自发磁化强度的影响。