求解大规模非线性优化问题的修正Lanczos方法

作     者：仲刚 

作者单位：南京航空航天大学 

学位级别：硕士

导师姓名：倪勤

授予年度：2006年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：Lanczos方法 大规模无约束优化问题 边界约束问题 曲线搜索 自适应线搜索 有效集技术 

摘      要：本文研究求解大规模非线性稀疏最优化问题的方法,在深入分析截断牛顿方法的基础上,针对不同的问题,提出了四个修正算法。 首先,针对无约束问题,我们基于截断牛顿算法的基础上,提出了修正的Lanczos方法。由于Lanczos方法对正定及不定线性方程组的适应性,该修正方法不仅保持了原截断牛顿算法良好的收敛速度,还具有更好的稳定性。 其次,我们把修正的Lanczos方法应用到边界约束问题中。本文结合修正Lanczos方法和有效集技术,提出了有效集修正Lanczos方法。该方法同样具有很好的收敛性质,以及稳定性。 最后我们重新分析了修正Lanczos方法,发现在求解不定线性方程组时,算法没有完全利用所求得的有用信息。于是我们提出了结合曲线搜索策略和自适应搜索策略的修正Lanczos方法。 本文对四个修正算法都作了深入的理论分析,并进行了数值实验。理论结果和数值实验都表明了新算法在收敛速度、CPU时间、计算精度等方面都有很大的改进。