凸体的照亮构图相关问题的研究

作     者：庞海婧 

作者单位：哈尔滨理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：计东海

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：凸体 覆盖 照亮 Hadwiger猜想 

摘      要：20世纪中期Hadwiger提出了关于覆盖和照亮凸体的著名猜想——Hadwiger猜想。半个多世纪以来，Hadwiger猜想引起众多数学家关注和研究。虽然Hadwiger猜想在2维的情况已经彻底解决，但是我们对3维及3维以上空间的Hadwiger猜想知道的还是少之又少，距离Hadwiger猜想的彻底解决更是遥遥无期。因此，要想尝试彻底解决Hadwiger猜想还需要更多的努力和更多的创新。 正因为如此，本课题将尝试通过研究凸体的数量特征实现对某些特殊凸体的覆盖数的间接估计，希望能对Hadwiger猜想的进展做出贡献。 本文首先回顾了Hadwiger猜想的起源和它的几个等价形式以及通过研究K的数量特征来实现对c （K）间接估计的几种方法。 作为本文的主要内容，我们引入了凸体的照亮构图的概念，并通过考虑凸体的照亮构图与该凸体的位置关系引入了新的几何常数ι （K,m）。而后，我们研究了ι （K,m）的一些简单性质及其关于非奇异线性变换的不变性。 最后，我们计算了一些多面体ι （K,m）的值，并对某些凸多面体及2维欧式空间的单位球给出了ι （K,m）的值的估计。