有限群中同阶元型的研究

作     者：邹玄 

作者单位：湖北民族学院 

学位级别：硕士

导师姓名：沈如林

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：同阶元型 同阶元 Sylow子群 循环群 

摘      要：有限群G中的同阶元个数的集合称为群G的同阶元型.同阶元型被广泛地研究,其中同阶元型势为2和3被证明分别是幂零群和可解群.本文研究了给定特殊的同阶元型的群的分类问题.全文一共分为四章：第一章概述了群论中的数量问题及群的同阶元型的研究背景,并介绍了群论中的一些基本概念和结果.第二章研究了同阶元型的势为4的分类问题,证明了若群G的同阶元型为{1,pq,4p,8q},其中p,q为素数,当且仅当G同构于交错单群A5.第三章研究了同阶元型的势为4的非交换单群的分类问题,证明了若G是非交换单群,并且其同阶元型的势为4,则G同构于交错单A5第四章研究了同阶元型为2的幂的群的分类问题,我们证明了若G的同阶元型为2的幂,则G同构于群Z2m+1×Zr1×Zr2×…×Zr3的一个子群,其中m为正整数,ri=2ei+1为Fermat素数且ei≤m(i=1,2…,t).