小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究

作     者：黄素清 

作者单位：暨南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张森文

授予年度：2005年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：拟Shannon区间小波配置法 分形边界 二维热传导方程 小波精细积分 伪域 精细积分法 

摘      要：本论文的研究目的是将小波分析方法和精细积分法相结合发展一种用于分析具有分形边界条件的扩散方程新方法;在空间上用拟Shannon区间小波配置法,边界处则结合伪域法解决区域的不规则问题;在时域积分上采用了“精细积分方法。本工作由以下几个部分构成: 第一、根据小波的特性,在拟Shannon小波基础上构造了拟Shannon区间小波和拟Shannon区间小波配置法。通过比较了拟Shannon小波和拟Shannon区间小波这两者在数值逼近上的各自特点得出后者不但有效消除边界效应,而且可以大幅度提高计算精度。因此该方法在解决不规则区域的偏微分方程上有显著优点。 第二、在钟万勰院士提出的“精细积分法的基础上提出了求解非线性结构动力方程的自适应精细积分法。该方法将外推法引入求解结构动力方程的精细时程积分法中,从而使该方法在求解非线性动力方程中可以自适应选取时间步长;在外推过程中,计算工作量基本没有增加;因此,两种方法的结合有效提高了算法的效率和精度。 第三、为了解决具有分形边界条件的物体内部扩散问题,本文以构造了一个边界条件为Von Koch雪花曲线的二维热传导方程,在其在初边值条件下,在空间上结合伪域法进行了小波配置法和时间上的精细积分法的数值求解,得到了其在复杂的边界条件下的热传导数值解。结果表示了这种算法的可行性,可是这种算法还有待进一步的发展成熟。