关于集态初值敏感依赖性及相关性质的研究

作     者：陈粲 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王延庚

授予年度：2013年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 

主      题：初值敏感依赖性 集态初值敏感依赖性 Devaney混沌 Wiggins混沌 线性动力系统 

摘      要：初值敏感依赖性是动力系统中一种非常重要的动力性状,它描述了初始条件下的微小误差经过一定次数的迭代将会产生明显的偏差.初值敏感依赖性在一定程度上反映了系统的复杂性和不可预测性,其也是不同的混沌定义的基本条件.由于初值敏感依赖性这一概念十分重要,因此出现了诸多以它为原型推广后的定义.王延庚和卫国在文献[1]中给出了一种强于初值敏感依赖性的定义-集态初值敏感依赖性,本文在此基础上进一步研究了它的性质,得到了一些新的结论.文章具体安排如下： 第一章,绪论,首先简要介绍了动力系统的发展历程.然后介绍了集态初值敏感依赖性产生的背景以及研究集态初值敏感依赖性问题的重要意义.最后陈述了作者的工作. 第二章,主要是研究集态初值敏感依赖性和动力系统中其它动力性状之间的关系,首先证明了在线性动力系统中拓扑传递性蕴涵集态初值敏感依赖性,并举例说明了该命题反过来不成立.其次举例说明了集态初值敏感依赖性严格蕴涵初值敏感依赖性.另外在集态初值敏感依赖性这一概念的基础上,给出了一种新的混沌定义-强Wiggins混沌,并举例说明了强Wiggins混沌严格蕴涵Wiggins混沌. 第三章,主要从乘积动力系统、复合动力系统和拓扑共轭等方面对集态初值敏感依赖性做了进一步研究. 第四章,我们总结了这篇文章的主要结论和创新成果,提出了还需要进一步解决的问题.