体上矩阵广义逆中若干问题的研究

作     者：宋真真 

作者单位：天津工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王俊青

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：体 四元数 广义逆 分块矩阵 

摘      要：本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况,阐述了体上矩阵研究的困难性,然后对体上矩阵广义逆的几个方面的问题加以具体研究.文章运用体上矩阵论中一些常见的矩阵分解,更好地理解矩阵广义逆的本质,同时总结分析了Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆,另外还主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和群逆以及四元数矩阵广义逆的计算方法.最后文章对所做的成果做了总结,并对将来体上矩阵广义逆理论的发展前景作了展望.本文主要把实数域和复数域上部分关于矩阵广义逆的结论推广到四元数体上,得到了具有一定的理论意义与应用价值的体上矩阵广义逆的结论,全文共分为五章：第一章主要介绍了体、四元数、四元数体上矩阵的研究背景,研究现状和发展趋势,全面阐述了其基本知识和基本性质,还总结整理了我国数学工作者在这方面的研究情况及所作贡献,最后说明了本文所做的工作.第二章通过列举体上矩阵论中一些常见的矩阵分解,更好地理解矩阵广义逆的本质,同时总结分析了Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆.第三章主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和群逆,首先应用矩阵的指标以及群逆的性质给出体上上三角矩阵的Drazin逆表达式的新的证明,进而得出体上两个矩阵和的Drazin逆公式的一些新的结果.然后利用分块矩阵的方法,研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式,给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式,并且在一定条件下,得出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式.第四章介绍了四元数矩阵广义逆的计算方法,将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例.最后还利用多项式矩阵的初等列变换方法得出了对称r-循环矩阵的求逆算法.第五章简单地阐释了文章所得结论和一些展望.