基于FCT有限差分方法的瑞雷波数值模拟

作     者：丰赟 

作者单位：中南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周竹生

授予年度：2010年

学科分类：081801[工学-矿产普查与勘探] 081802[工学-地球探测与信息技术] 08[工学] 0818[工学-地质资源与地质工程] 

主      题：瑞雷波 有限差分 交错网格 数值频散 FCT 

摘      要：瑞雷波勘探作为一种新兴物探方法,近年来发展迅速,其经济、快捷、高效的特点逐渐为工程人员所认识,被广泛应用于工程地质勘察和工程无损检测等领域。目前,瑞雷波的理论研究主要集中在频散曲线的正反演方面。为更准确全面地了解瑞雷波的传播特性,一些学者在瑞雷波数值模拟方面做了有意义的研究。 基于弹性波方程的有限差分法是瑞雷波数值模拟的有力工具,但当单位波长内采样点数较少时(粗网格)会产生数值频散现象,这种严重的干扰,降低了波场模拟的精度和分辨率。为寻求快速、有效的波场模拟方法,本文将常用于流体动力学中的通量校正传输技术(FCT)与交错网格有限差分法相结合,对浅层各向同性弹性介质进行了包括瑞雷波和体波在内的全波场模拟。模拟结果表明,该方法有效地压制了粗网格条件下的数值频散现象,并保留了真实的波场特征,特别是层状介质中瑞雷波的频散特征得以凸显。同时,在同等精度条件下,该方法与细化网格方法相比,计算效率提高了1.3倍。 本文首先回顾了瑞雷波勘探、地震波有限差分模拟和FCT方法的研究现状;介绍了瑞雷波的基本理论;讨论了二维一阶应力—速度弹性波动方程的交错网格差分格式、边界条件、震源函数、以及差分格式的相容性、收敛性和稳定性,并给出了程序流程图;介绍了波的频散现象,推导了波动方程频散关系,区分了频散现象中的物理频散和数值频散,并说明了数值频散产生的原因以及消除方法;阐述了FCT方法的基本理论及计算步骤;最后选取11个算例进行了计算分析,给出了结论及进一步工作的方向。