具有串联温贮备可修复系统的算子分析

作     者：孙洪维 

作者单位：延边大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张玉峰

授予年度：2014年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：可修复系统 C0半群理论 系统主算子 谱上界 共尾 增长界 

摘      要：可靠性理论大约源于20世纪30年代,是由于大工业及第二次世界大战中研制和使用复杂的军事装备需要,最早被研究的领域之一是机器维修.虽然单元的可靠性不断有很大的提高,但是由于大型系统结构越来越复杂,要求其完成的功能也越来越广泛,因此定量评定和改善系统可靠性已经成为一个重要的课题.而可修复系统是可靠性理论研究的重要课题之一.可修系统是指一旦出现故障,可以被修复至再次正常工作的系统,参见[8].温贮备系统是贮备冗余系统的一种,是指温贮备部件在贮备期间也可能失效,部件的贮备寿命分布和工作寿命分布一般也不同,在初始时刻,一个部件开始工作,其余做温贮备,当工作部件失效时,由尚未失效的贮备部件去替换,在替换时中间无等待,而失效部件马上送去修理工修理. 我在本文主要研究了两串联温贮备可修系统,此系统由两个同型部件及一个修理设备构成.其中一个部件工作,另一个部件温贮备.首先运用C0半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0. 本文的重点部分,研究两同型部件温贮备可修系统的同时,对系统主算子的性质进行了分析,运用C0半群理论,通过修复率均值的观念,对系统主算子的谱上界进行了估值,并得到该谱上界即为修复率均值的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等,从而得到其增长界也是修复率均值的相反数.