几类多时滞捕食系统的余维分支分析
作者单位：河南师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：刘霞
授予年度：2017年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：时滞 Allee效应 B-T分支 triple-zero分支 标准型
摘 要：本文主要分析了两类捕食被捕食系统的分支问题:一类是带有双Allee效应的单时滞捕食被捕食系统;另一类是含有两个时滞的改进的Leslie-Gower型捕食被捕食系统.本文主要通过推广应用时滞微分方程的标准型理论和中心流形定理,得到对应系统的开拆标准型,进而得到一系列有趣的分支现象.第一章,介绍了本文的研究背景及发展现状,列出一些所需的理论知识.第二章,考虑被捕食者带有双Allee效应的单时滞捕食被捕食模型的分支问题.首先给出模型在其正平衡点处为Bogdanov-Takens(B-T)或triple-zero型奇点的充分条件.然后选择合适的分支参数,通过推广使用中心流形定理和开拆标准型方法,分别推导出系统在B-T型奇点和triple-zero型奇点处的开拆标准型及相应的分支结果.第三章,主要研究具有两个时滞改进的Leslie-Gower型的捕食被捕食模型在其正平衡点处的余维分支问题.通过分析相应奇点处的特征方程的根的分布,得到奇点为B-T型或triple-zero型奇点的存在条件.通过应用微分方程的定性理论和中心流形定理,可以得到系统在平衡点处的分支情况.
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