完全二部图K4,4的弧传递循环正则覆盖

作     者：李佳佳 

作者单位：云南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘江敏

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：完全二部图 正则覆盖 电压赋值 提升 自同构 

摘      要：刻画对称图的正则覆盖是代数图论中最重要的课题之一,受到了众多学者的关注.利用覆盖理论,许多小度数的对称图的循环覆盖和初等交换覆盖都得到了分类,并由此发现了许多新的对称图类.例如,Feng和Kwak对K3,3的s—正则覆盖进行了分类,Wang和Chen对K3,3的半对称的正则覆盖进行了分类,Feng和Wang对K4,4—4K2的s—正则循环覆盖进行了分类,陈文对K4,4的弧传递Zp—正则覆盖进行了分类(其中p为素数),对完全图K5的弧传递初等交换覆盖进行了分类,Malnic, Marusic和Potocnik对图的初等交换覆盖进行分类,Du, Marusic和Waller分类了Kn的2—弧传递循环正则覆盖. 本文主要刻画K4,4的弧传递循环正则覆盖.我们首先确定了图H4,4的所有极小弧传递自同构群(共有6个共轭类),然后利用电压赋值理论,研究了基图中的自同构的提升,对每一个极小弧传递自同构群去确定相应的覆盖图,并分析了所得的图是否同构.我们证明了：若Γ为K4,4的连通弧传递Zn—正则覆盖,其中n为正整数,则其中k为偶数),或(这些图的具体构造见正文).所得结果推广了陈文硕士论文的结果,并发现了3个新的对称图类.